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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 125

Um tanque de volume constante contem 20   k g de nitrogênio a 1.000   K , e um dispositivo mantido a uma pressão constante contem 10   k g de argônio a 300   K . Uma máquina térmica colocada entre o tanque e o dispositivo extrai calor do tanque com maior temperatura, produz trabalho e rejeita calor para o tanque de menor temperatura. Determine o máximo trabalho que pode ser produzido pela máquina térmica e as temperaturas finais do nitrogênio e do argônio. Considere calores específicos constantes a temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que um motor térmico funciona entre um tanque de nitrogênio e um cilindro de argônio a diferentes temperaturas. O trabalho máximo que pode ser produzido e as temperaturas finais devem ser determinadas.

Assumindo que, o nitrogênio e o argônio são gases ideais com aquecimento específico constante à temperatura ambiente.

O calor específico de volume constante de nitrogênio à temperatura ambiente é c v   =   0 . 743   k J / k g . K . O calor específico de pressão constante de argônio à temperatura ambiente é c p   =   0,5203   k J / k g . K (Tabela A-2).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Para a produção máxima de energia, a geração de entropia deve ser zero. Tomamos como sistema o tanque, o cilindro (a fonte de calor e o dissipador de calor) e o motor térmico. Observando que o sistema não envolve transferência de calor e massa e que a mudança de entropia para dispositivos cíclicos é zero, o balanço da entropia pode ser expresso como

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s y s t e m

0 + S g e n = Δ S t a n q u e , f o n t e + Δ S c i l i n d r o , d i s s i p a d o r + Δ S m o t o r   t é r m i c o

Δ S f o n t e + Δ S d i s s i p a d o r = 0

m c p ln ⁡ T 2 T 1 - m R ln ⁡ V 2 V 1   f o n t e + 0 + m c p ln ⁡ T 2 T 1 - m R ln ⁡ P 2 P 1   d i s s i p a d o r = 0

Substituindo,

20   k g 0.743 k J k g ∙ K ln ⁡ T 2 1000   K + 10   k g 0.5203   k J k g ∙ K ln ⁡ T 2 300   K = 0

Resolvendo para rendimentos T 2

T 2 = 731.8   K

onde T 2 é a temperatura final comum dos tanques para máxima produção de energia.

Passo 3

O balanço energético   E i n   -   E o u t   =   Δ E s y s t e m para a fonte e o dissipador pode ser expresso da seguinte forma:

Fonte:

- Q f o n t e , o u t = Δ U =   m c p T 2 - T 1 A → Q f o n t e , o u t   = m c p T 1 A - T 2

Q f o n t e , o u t = m c p T 1 A - T 2 = 20   k g 0.743 k J k g ∙ K 1000 - 731.8 K = 3985   k J

Dissipador:

Q d i s s i p a d o r , i n - W b , o u t = Δ U → Q d i s s i p a d o r , i n   = Δ H = m c p T 2 - T 1 A

Q d i s s i p a d o r , i n = m c v T 2 - T 1 B = 10   k g 0.5203 k J k g ∙ K 731.8 - 300 K = 2247   k J

Então o trabalho produzido torna-se

W m a x , o u t   = Q H - Q L = Q f o n t e , o u t - Q d i s s i p a d o r , i n = 3985 - 2247 = 1739   k J

Resposta

T 2 =   731.8   K

W m a x , o u t = 1739   k J

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