Enunciado

Uma temperatura t * é definida pela equação

t * = a θ 2 + b

Onde a e b são constantes e θ é a temperatura empírica determinada pelo termômetro de mercúrio-em-vidro do problema anterior. (a) Encontre os valores de a e b se t * = 0 no ponto de gelo e t * = 100 no ponto de vapor. (b) Encontre o valor de t * quando o comprimento da coluna de mercúrio X = 7,00   c m . (c) Encontre o comprimento da coluna de mercúrio quando t * = 50 . (d) Esboce o gráfico de t * contra X .

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Pelo exercício anterior, sabemos que

θ = 273,16 ⋅ X 5

Passo 2

Para termos a e b é só substituir os valores na equação de t * que ele deu e fazer as contas.

A única observação é usar as temperaturas na escala kelvin, já que estamos trabalhando com temperatura empírica. Então

t * = 0   p a r a   θ = 273,15 k

Substituindo os valores temos

0 = a ⋅ 273,15 2 + b

74610,9225 a = - b

a = - 0,0000134 b

Pegando o outro ponto, temos

t * = 100   p a r a   θ = 373,15 k

Substituindo os valores e a expressão que encontramos para a

100 = - 0,0000134 b ⋅ 373,15 2 + b

100 = - 1,86622 b + b

100 = - 0,86622 b

b = - 115,44

Substituindo para encontrar o valor de a temos

a = 0,001547

Passo 3

Se X = 7,00 c m temos

θ = 273,16 ⋅ 7,00 5,00 = 382,424 k

Com a temperatura, jogamos isso na equação de t * , ficando com

t * = 0,001547 382,424 2 - 115,44

t * = 110,84

Passo 4

Agora temos t * = 50 . Então

50 = 0,001547 θ 2 - 115,44

θ = 326,99 k

Com a temperatura, achamos o comprimento da coluna

326,99 = 273,16 ⋅ X 5

X = 5,98 c m

Passo 5

Para o gráfico, vamos precisar da equação. Então, substituímos a equação da temperatura empírica na equação do t * e vemos a relação entre eles.

t * = 0,001547 273,16 ⋅ X 5 2 - 115,44

t * = 4,618 X 2 - 115,44

Fazendo gráfico, vamos obter

Só lembrando que não vamos ter a parte negativa no eixo " x " porque estamos usando comprimento.

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

Resposta nos passos

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