Enunciado

Uma usina de potência a vapor opera em um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento entre os limites de pressão de 15 MPa e 10 kPa. O fluxo de massa de vapor de água no ciclo é de 12 kg/s. O vapor entra em ambos os estágios da turbina a 500 °C. Considerando que o conteúdo de umidade do vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 10%, determine (a) a pressão na qual ocorre o reaquecimento, (b) a taxa total de consumo de calor na caldeira e (c) a eficiência térmica do ciclo. Mostre também o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos o esboço para este problema:

|     T 3 = T 5 = 500 0 C     |     P 3 = P 2 = 15   M P a       P 6 = P 1 = 10   k P a  

Bem, para início de análise, o problema indica que o estado 1 encontra-se em líquido saturado. Sabemos que o estado 1 encontra-se à mesma pressão do estado 6. Então, utilizando o auxílio das tabelas A.4, A.5 e A6, é possível encontrar algumas relações termodinâmicas.

Passo 2

Temos a pressão de P 1 = 10   k P a   , na tabela de líquido saturado, podemos obter:

h 1 = 191,81     K J k g     e   v 1 = 0,001010 m 3 k g  

Sabendo que o trabalho específico pode ser dado por w p = v 1 P 2 - P 1   → w p = 15,14   K J k g :

h 2 = h 1 + w p       → h 2 = 206,95 K J k g

Passo 3

O estado 3 está em vapor superaquecido com P 3 = 15   M P a e temperatura T 5 = 500 0 C . Então:

h 3 = 3310,8 K J k g       e       s 3 = 6,348 K J k g  

Mas sabemos que P 4 = 0,8   M P a e o título é x 4 = 0,93 , portanto, das tabelas:

s 4 = x 4 s l v + s l   → s 4 = 6,3385 K J k g K

Do estado 4, só sabemos que possui mesma pressão do estado 5 e entropia do estado 3. O estado 5 está em vapor superaquecido com T 5 = 500 0 C porém não sabemos ainda a sua pressão ou entropia.

Mas sabemos que P 6 = 10   k P a e o título é x 6 = 0,9 , portanto, das tabelas:

s 6 = x 6 s l v + s l   → s 6 = 7 , 3988   K J k g K

Para encontrar o h 6 :

h 6 = x 6 h l v + h l   → h 6 = 2 344,7   K J k g

Agora, sabendo a temperatura e a entropia no estado 5 ( s 5 = s 6 ), podemos encontrar nas tabelas: P 5 = 2150   k P a     e     h 5 = 3466,61 K J k g .

E então, como s 4 = s 3   e   P 5 = P 4 = 2150   k P a :

h 4 = 2817,2   K J k g      

Passo 4

Então, a taxa de calor que entra é:

Q ˙ e n t = m ˙ h 3 - h 2 + h 5 - h 4 → Q ˙ e n t = 45,04   K W

A taxa de rejeição de calor é:

Q ˙ s a i = m ˙ h 6 - h 1 → Q ˙ s a i = 25,835   K W

Assim, a eficiência térmica é:

η = 1 - q s a i q e n t     → η = 42 , 6 %

Resposta

Portanto:

  1. P 5 = 2150   k P a    
  2. Q ˙ e n t = 45,04   K W
  3. η = 42,6 %
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