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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 81

Um trocador de calor é incorporado em um ciclo de refrigeração padrão de ar ideal, conforme mostrado na Fig. P11.81. Para esse caso ideal, os processos de expansão e de compressão podem ser considerados reversíveis e adiabáticos. Determine o coeficiente de performance para esse ciclo.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar analisando dois diagramas que representam, respectivamente, o processo que ocorre na máquina e o ciclo de refrigeração:

Por meio dos diagramas é possível obter T 1 = T 3 = 15   ° C = 282,2   K e:

P 1 = 100   k P a

P 2 = 1,4   M P a

T 4 = T 6 = - 50   ° C = 223,2   K

Estabelecidos os dados, agora vamos às equações!

Passo 2

Primeiramente, calcularemos as temperaturas que faltam por meio da equação:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 = 288,2   1400 100 0,286

T 2 = 613   K

Agora para o cálculo da temperatura T 5 :

T 5 = T 4 P 5 P 4 k - 1 k

T 5 = 223,2 100 1400 0,286

T 5 = 104,9   K

Com isso, podemos calcular o trabalho do compressor e expansor pelas equações:

w c = C p 0 T 2 - T 1

w c = 1,004 ∙ 613 - 288,2

w c = 326   k J / k g

Agora, podemos calcular o trabalho do expansor:

w E = C p 0 T 4 - T 5

w E = 1,004 ∙ 223,2 - 104,9

w E = 118,7   k J / k g

Com esses dois dados, podemos obter o trabalho líquido do ciclo, fazendo:

w l í q = w E - w c

w l í q = 118,7 - 326

w l í q = - 207,3   k J / k g

Passo 3

Agora vamos calcular a taxa de transferência de calor q L :

q L = C p 0 T 6 - T 5

q L = C p 0 T 4 - T 5

q L = w E

q L = 118,7   k J / k g

Por último, podemos determinar o coeficiente de desempenho do ciclo:

β = q L w l í q

β = 1 18,7 207,3

β = 0,573

Prontinho! Até a próxima, galera!

Resposta

β = 0,573

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