Enunciado

Um trocador de calor pode ser incorporado a um ciclo-padrão de refrigeração a ar do modo indicado na figura abaixo. Admita que os processos de compressão e expansão são adiabáticos e reversíveis. Nestas condições, determine o coeficiente de eficácia do ciclo.

Passo 1

OPA, olá jovem discípulo, cola em mim que é sucesso! Para esse problema precisaremos analisar os dois diagramas abaixo, que ilustram o ciclo de refrigeração e as etapas da máquina, respectivamente:

Por meio dos diagramas é possível saber que T 1 = T 3 = 15 ° C = 282.2   K , P 1 = 100   k P a , P 2 = 1.4   M P a , T 4 = T 6 = - 50 ° C = 223.2   K , se liga nas equações que utilizaremos:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k (1)

T 5 = T 4 P 5 P 4 k - 1 k (2)

w C =   C P 0 ( T 2 - T 1 ) (3)

w E =   C P 0 ( T 4 - T 5 ) (4)

w N E T =   w E - w C (5)

q L =   C P 0 ( T 6 - T 5 ) (6)

β = q L w n e t (7)

Estabelecido tudo isto, vamos para a resolução do problema!

Passo 2

Primeiramente, calcularemos as temperaturas que faltam por meio das equações (1) e (2):

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 = 288.2 1400 100 0.286

T 2 = 613   K

Agora para o calculo da temperatura T 5 :

T 5 = T 4 P 5 P 4 k - 1 k

T 5 = 223.2 100 1400 0.286

T 5 = 104.9   K

Com isso, podemos calcular o trabalho do compressor e expansor pelas equações (3) e (4):

w C =   C P 0 ( T 2 - T 1 )

w C =   1.004 ( 613 - 288.2 )

w C =   326   k J / k g

Agora, podemos calcular o trabalho do expansor:

w E =   C P 0 ( T 4 - T 5 )

w E =   1.004 ( 223.2 - 104.9 )

w E =   118.7   k J / k g

Com esses dois dados, podemos calcular o trabalho do ciclo utilizando a equação (5):

w N E T =   w E - w C

w N E T =   118.7 - 326.0

w N E T =   - 207.3   k J / k g

Calculando a taxa de transferência de calor q L por meio da equação (6), temos:

q L =   C P 0 ( T 6 - T 5 )

q L =   C P 0 ( T 4 - T 5 )

q L =   w E

q L =   118.7

Por ultimo, utilizaremos a equação (7) para calcular o coeficiente de desempenho do ciclo:

β = q L w n e t

β = 118.7 207.3

β = 0.573

Terminamos mais uma questão e em meio disso, me vejo obrigado a dizer: Vencemo (vídeo do Messi colocando os óculos escuros).

Resposta

β = 0.573

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