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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 68

Uma unidade de separação de ar, de grande porte, opera em regime permanente e consome 25   k g / s de ar atmosférico ( 79 % de N 2 e 21 % de O 2 , em volume ) a 100   k P a e 20   ° C . Sabendo que a unidade descarrega O 2 gasoso puro, a 200   k P a e 100   ° C , N 2 gasoso puro, a 100   k P a e 20   ° C , e que o consumo de potencia elétrica é igual a 2000   k W , calcule a variação de entropia no processo.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver esta questão!

Temos uma unidade de separação de ar e queremos a variação de entropia do processo.

Como o equipamento trabalha com nitrogênio e oxigênio, podemos dizer que a variação de entropia pode ser dada por:

∆ S = m ˙ O 2 s 2 - s 1 + m ˙ N 2 s 3 - s 1 - Q T 0

Ou:

∆ S = m ˙ O 2 C P log ⁡ T 2 T 1 - R log ⁡ P 2 y O 2 P 1 + m ˙ N 2 C P log ⁡ T 3 T 1 - R log ⁡ P 3 y N 2 P 1 - Q T 0

Dos dados da fórmula, não temos as vazões mássicas de cada gás ( m ˙ N 2 e m ˙ O 2 ) e a taxa de transferência de calor do processo Q .

Vamos em busca destes dados.

Passo 2

Nos foi disponibilizado o fluxo mássico da mistura:

m ˙ = 25   k g / s

Temos as frações molares de cada gás:

y N 2 = 0,79

y O 2 = 0,21

Podemos encontrar as frações mássicas de cada gás e relacionar com o fluxo mássico da mistura para descobrir o fluxo mássico de cada gás. Ficou confuso? Vem comigo!

As frações mássicas de cada gás podem ser dadas por:

c N 2 = y N 2 M N 2 y N 2 M N 2 + y O 2 M O 2

c O 2 = y O 2 M O 2 y O 2 M O 2 + y N 2 M N 2

Substituindo os dados, temos que:

c N 2 = y N 2 M N 2 y N 2 M N 2 + y O 2 M O 2

c N 2 = 0,79 ⋅ 28 0,79 ⋅ 28 + 0,21 ⋅ 32

c N 2 = 0,767

E:

c O 2 = y O 2 M O 2 y O 2 M O 2 + y N 2 M N 2

c O 2 = 0,21 ⋅ 32 0,21 ⋅ 32 + 0,79 ⋅ 28

c O 2 = 0,233

Passo 3

Agora podemos calcular as vazões mássicas de cada gás. Temos que:

m ˙ N 2 = 0,767 25

m ˙ N 2 = 19,175

E:

m ˙ O 2 = 0,233 25

m ˙ O 2 = 5,825

Sabendo os fluxos podemos descobrir a taxa de transferência de calor:

Q = m ˙ O 2 C P O 2 T 2 - T 1 + m ˙ N 2 C P N 2 T 3 - T 1 + W

Substituindo os dados, temos que:

Q = 5,825 0,922 100 - 20 + 19,175 1,042 20 - 20 + - 2000

Q = - 1570,53   k W

Passo 4

Agora que temos todos os dados necessários, vamos só aplicar na fórmula do passo 1 :

∆ S = m ˙ O 2 C P log ⁡ T 2 T 1 - R log ⁡ P 2 y O 2 P 1 + m ˙ N 2 C P log ⁡ T 3 T 1 - R log ⁡ P 3 y N 2 P 1 - Q T 0

∆ S = 5,825 0,922 log ⁡ 373 293 - 0,2598 log ⁡ 200 0,21 100 + 19,175 1,042 log ⁡ 293 293 - 0,2598 log ⁡ 100 0,79 100 - - 1570,53 293

A variação de entropia será:

∆ S = 1,9034   k W / K

Ufa, conseguimos resolver. Vamos pra próxima?

Resposta

∆ S = 1,9034   k W / K

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