Responde Aí
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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

  1. Use a equação 4-8 para derivar as equações correspondentes a 4-38 e 4-40 para um gás de Wan der Waals.

  2. Calcule o trabalho de uma expansão adiabática reversível pela avaliação direta ∫ P d v e pelo uso da equação de energia do problema 4.1

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de termodinâmica. Essa disciplina é uma área muito importante tanto para as ciências exatas quanto para engenharia, então é legal entender direitinho e para isso vamos fazer tudo juntinho, ok?

A questão divide em duas partes, a primeira parte pede para demonstrarmos equações similares às seguintes equações:

P V γ = K

T V γ - 1 = K

A partir da seguinte equação:

C v ∂ T ∂ V s = - [ ∂ u ∂ V T + P ]  

Admitindo que seguem as hipóteses das equações de Wan der Waals.

A segunda parte da questão fala que é uma transformação adiabática e pede uma expressão da energia interna, pela primeira lei temos que:

Δ u = Q - W = - W = - ∫ P d v

E tudo isso é para um gás de Wan der walls, ou seja:

P r e s u l t a n t e = P r e p u l s i v a + a V 2 = R T V - b

Para que fazer isso? É cada expressão dessa está restrita a uma modelagem específica dos gases a partir de uma equação de estado. Se teu gás segue a equação de estado A, precisa demonstrar tudo para A, se seguir B, demonstra tudo para B e assim sucessivamente, sacou?

Então vamos lá.

Passo 2

Vamos partir tudo dessa equação aqui:

C v ∂ T ∂ V s = - [ ∂ u ∂ V T + P r e s u l t a n t e ]  

Das equações da termodinâmica temos que a energia interna de uma forma geral é dada por:

u = u ( T , V )

Como temos que as variações para que o gás não condense é em torno de 1   a t m , podemos aproximar a equação por:

u T , V ≈ u ( T )

Portanto, temos que:

∂ u ∂ V T ≈ 0

Portanto, temos que:

C v ∂ T ∂ V s = - P  

Logo temos que a transformação é a volume constante devido ao C v , portanto:

C v d T = - R T V - b d v

Gerando:

C v d T T = - R V - b d v

C v d T T + R d V V - v = 0

Integrando chegamos na seguinte expressão:

l n l n   T   + R C v l n l n   V - b   = C

Portanto temos que:

T V - b R C v = K

Temos que:

P r e s u l t a n t e = P R e p u l s i v a + a V 2 = R T V - b

Portanto:

( P R e p u l s i v a + a v 2 ) V - b R * V - b R C v = ( P r e p u l s i v a + a v 2 ) V - b R C v + 1

Passo 3

Como o sistema é adiabático, temos que:

d u = d w = p d V

Portanto, temos que:

u = ∫ p d V = ∫ P r e p u l s i v a d V = ∫ V 1 V 2 R T V - b - a V 2 d V = R T l n l n   V 2 - b V 1 - b + a   1 V 2 - 1 V 1  

Resposta

Todas as alternativas foram deduzidas nos passos anteriores.

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