Derive uma relação entre o rendimento de uma máquina de Carnot e o coeficiente de desempenho da mesma máquina quando operada como um refrigerador. Uma máquina de Carnot, cujo rendimento seja muito alto, é particularmente conveniente como refrigerador?

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de termodinâmica. Essa disciplina é uma área muito importante tanto para as ciências exatas quanto para engenharia, então é legal entender direitinho e para isso vamos fazer tudo juntinho, ok?

Essa é uma questão bem típica em provas de termodinâmica que utiliza o assunto ciclos de Carnot.

Para resolver essa questão, vamos precisar da equação da eficiência do refrigerador que é dada por:

c = Q C W

Em conjunto com a equação da eficiência do motor de Carnot:

η = W Q h

Seguida do balanço térmico que é:

Q h - Q c = W

E com essas fórmulas a gente resolve tudinho, podemos ir? Então vamos láá

Passo 2

Primeiramente vamos pegar a eficiência da máquina de Carnot e multiplicar e dividir por Q c gerando a seguinte expressão:

η = W Q h Q c Q c = W Q c * Q c Q h

Porém temos que:

1 c = W Q c

Portanto, temos que:

η = 1 c   Q c Q h = 1 c T c T h

Resposta

η = 1 c   Q c Q h = 1 c T c T h

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