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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 6

Vapor a 3   M p a e 400   ° C entra em uma turbina com uma vazão volumétrica de 5 m ³ / s . Uma extração de 15 % da vazão mássica na entrada sai da turbina a 600   K p a e 200   ° C . O restante deixa a turbina 20   K P a com um título de 90 % e uma velocidade de 20   m / s . Determine a vazão volumétrica de escoamento extraído e o diâmetro do tubo final de saída.

Passo 1

Saudações Galera, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Inicialmente relembramos a equação da vazão mássica que vou utilizar para nosso primeiro passo para a resolução do problema.

m ˙ = V ˙ v               ( 1 )

Acho que estamos prontinho para encontrar o fluxo de entrada utilizando a equação 1 :

Utilizando os dados fornecidos na questão a vazão mássica será igual a 5 m ³ / s , para a volume especifíco do fluxo teremos que utilizar a tabela B . 1.3 , lá encontraremos que o volume será 0,09936   m ³ / K g .

Agora vamos substituir nossos valores na equação 1 :

m ˙ = 5 0,09936

m ˙ = 50,32   K g / s

Para o fluxo de extração, utilizaremos a equação da continuidade:

m E ˙ = m ˙  

Visto que em nosso exercício a vazão mássica de entrada é 15 % da vazão mássica de extração podemos reescrever nossa equação de continuidade como.

m E ˙ = 15 100 m ˙  

Substituindo nosso valores teremos:

m E ˙ = 15 100   x   50,32  

m E ˙ = 7,55 K g / s  

Para a encontrar a vazão de escoamento devemos também utilizar a relação da vazão mássica, vamos organizá-la, tranquilo!

m E ˙ = V ˙ v              

V e s c o a m e n t o   ˙ = m E ˙   x   v      

Com a utilização da tabela B . 1.3 , encontraremos que o volume especifico do fluxo será

0,35202   m ³ / K g .

Substituindo os valores teremos que:

V e s c o a m e n t o   ˙ = 7.55   x   0,35202      

V e s c o a m e n t o   ˙ = 2,658   m ³ / s      

Eita! Quase acabando vamos para nosso último item.

Passo 2

Para encontrar o fluxo de saída também utilizarei a equação de continuidade baixo:

m s ˙ = m ˙  

Como em nosso exercício a vazão mássica de saída é 85 % da vazão mássica de entrada podemos reescrever nossa equação de continuidade como.

m s ˙ = 85 100 m ˙  

Substituindo nosso valores teremos:

m s ˙ = 85 100   x   50,32  

m s ˙ = 42,77   K g / s  

Com a utilização da tabela B . 1.3 , encontraremos que o volume especifico do fluxo será

6,8845   m ³ / K g .

Essa informação é importantes pois vamos aplicá-la na equação da vazão mássica, beleza?

Vamos continuar então!

A vazão mássica poder ser encontrada utilizando uma equação, lembra?

Ótimo!

Ela é dada por:

m ˙ = A V ˙ v              

Isolando a área (A) da equação podemos reescreve-la como:

m ˙ v V ˙ = A            

Substituindo os valores vamos obter:

42,77   x   6,8845 20 = A            

14,723 = A            

Quase acabando, só mais um detalhe!

Relendo do exercício sabendo que a área pertence a um tubo, essa área pode ser calculada utilizando a relação:

A   = π 4   D ²

Substituindo nossos valores:

14,723   = 3,1415 4   D ²

D ²   = 14,723 0,7853  

D   = 4,33   m

Oba! acabamos por aqui te vejo na próxima questão.

Resposta

V e s c o a m e n t o   ˙ = 2,658   m ³ / s      

D   = 4,33   m

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