Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 122
A variação da pressão com a densidade em uma camada espessa de gás é dada por , onde e são constantes. Observando que a variação de pressão por uma camada diferencial de fluido de espessura na direção vertical é dada por , obtenha a relação para pressão em função da altura . Considere a pressão e a densidade em como e respectivamente.
Passo 1
Temos que a expressão pode ser expressa como,
Rearranjando a equação, teremos
Passo 2
Vamos substituir a expressão encontrada no passo 1 em , daí
Utilizando o método de separações de variáveis nessa equação diferencial, com variando de 0 a , e P variando de a P, temos
Resolvendo as integrais, vamos ter
Passo 3
Rearranjando a equação, teremos
Resposta
A relação para pressão em função da altura é dada por
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