A variação da pressão com a densidade em uma camada espessa de gás é dada por P = C ρ n , onde C e n são constantes. Observando que a variação de pressão por uma camada diferencial de fluido de espessura d z na direção vertical z é dada por d P = - ρ g d z , obtenha a relação para pressão em função da altura z . Considere a pressão e a densidade em z = 0 como P 0 e ρ 0 respectivamente.

A relação para pressão em função da altura z é dada por P = P 0 1 - n - 1 ρ g z P 0 n n n - 1

Enunciado

Temos que a expressão pode ser expressa como,

Rearranjando a equação, teremos

Vamos substituir a expressão encontrada no passo 1 em , daí

Utilizando o método de separações de variáveis nessa equação diferencial, com variando de 0 a , e P variando de a P, temos

Resolvendo as integrais, vamos ter

Rearranjando a equação, teremos

A relação para pressão em função da altura é dada por