Enunciado

Um vaso rígido de 10 L incialmente contém uma mistura de líquido e vapor de água a 100 ° C   com título de 12,3%. A mistura é então aquecida até que sua temperatura seja de 150 ° C . Calcule a transferência de calor necessária para este processo.

Passo 1

A primeira etapa para resolver este problema é entender que este é um processo isovolumétrico, pois como o vaso é rígido o volume não varia de um estado para outro.

Além disso, precisamos realizar um balanço de energia neste sistema:

E e n t r a - E s a i =   ∆ E s i s t e m a

O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida na forma de trabalho e calor. Já o lado direito representa a variação de energia no sistema na forma de energia potencial, energia cinética ou energia interna.

Reescrevendo a equação, temos:

( Q e n t r a +   W e n t r a ) - ( Q s a i +   W s a i ) =   ∆ U +   ∆ K E +   ∆ P E

Como o problema não informa nada sobre uma diferença nas energias cinética e potencial dos estados inicial e final do sistema, temos que ∆ K E =   ∆ P E = 0 .

Além disso, o problema afirma que o sistema é aquecido, ou seja, energia em forma de calor é adicionada ao sistema. Logo, Q s a i = 0 .

Além disso, como não há trabalho de fronteira no processo (pois trata-se de um tanque rígido) ou algum equipamento de eixo, não há entrada ou saída de energia na forma de trabalho, e W e n t r a =   W s a i = 0 .

Sendo assim, nosso balanço se torna:

Q e n t r a =   ∆ U    

Podemos reescrever a equação também na forma:

Q e n t r a =     m ( u 2 - u 1 )

Passo 2

Para resolver esse problema devemos procurar as propriedades da água em suas tabelas termodinâmicas.

Primeiro, devemos ir na Tabela A-4 (página 914) e utilizar as propriedades tabeladas.

No estado 1:

T = 100   ° C x = 12,3 %     →   ν l í q u i d o   s a t u r a d o =   0,001043   m 3 / k g ν v a p o r   s a t u r a d o =   1,6720   m 3 / k g     u l í q u i d o   s a t u r a d o =   419,06   k J / k g u v a p o r   s a t u r a d o =   2506,0   k J / k g

Dessa maneira, podemos usar o título para calcular o valor do volume específico ( ν ) e da energia interna ( u ) nessa condição de equilíbrio líquido-vapor:

ν 1   =   ν l í q u i d o   s a t u r a d o   + x ( ν v a p o r   s a t u r a d o - ν l í q u i d o   s a t u r a d o   )

u 1   =   u l í q u i d o   s a t u r a d o   + x ( u v a p o r   s a t u r a d o - u l í q u i d o   s a t u r a d o   )

Substituindo os valores encontrados:

ν 1   =   0,001043   m 3 / k g + ( 0,123 ) ( 1,6720   m 3 / k g -   0,001043   m 3 / k g )   = 0,2066   m 3 / k g

u 1   =       419,06   k J / k g + ( 0,123 ) ( 2506,0   k J / k g - 419,06   k J / k g )   = 675,75   k J / k g

Passo 3

No estado 2, voltamos à Tabela A-4 entrando com uma temperatura de 150   ° C e ν 2  =  ν 1  =  0,2066   m 3 / k g . Ao analisar a tabela, encontramos os seguintes valores para os volumes específicos como líquido e vapor saturados:

ν l í q u i d o   s a t u r a d o =   0,001091   m 3 / k g ν v a p o r   s a t u r a d o =     0,39248   m 3 / k g

Analisando esses dois valores de volume específico é possível notar que ν l í q u i d o   s a t u r a d o <   ν 2   < ν v a p o r   s a t u r a d o . Portanto, nos encontramos em uma região de equilíbrio líquido vapor, e devemos usar o volume específico para calcular o título:

x =   ν 2 - ν l í q u i d o   s a t u r a d o ν v a p o r   s a t u r a d o - ν l í q u i d o   s a t u r a d o =   0,2066   m 3 / k g - 0,001091   m 3 / k g   0,39248   m 3 / k g   -   0,001091   m 3 / k g = 0,525

Olhando novamente a Tabela A-4 na temperatura de 150   ° C , temos os seguintes valores de energia interna para a água como líquido e vapor saturados:

u l í q u i d o   s a t u r a d o =     631,66 / k g u v a p o r   s a t u r a d o =     2559,1   k J / k g

Vamos usar o título para calcular a energia interna no segundo estado:

u 2   =       631,66 / k g + ( 0,525 ) ( 2559,1   k J / k g - 631,66 / k g )   = 1643,57   k J / k g

Passo 4

Devemos agora calcular a massa de água no tanque dividindo o volume específico da água pelo volume do tanque (10 L ou 0,01 m ³ ):

m =   0,01   m ³ 0,2066   m 3 / k g = 0,048   k g

Resposta

Para finalizar o problema, devemos substituir os dados encontrados nos passos anteriores na equação de balanço:

Q e n t r a =     m ( u 2 - u 1 ) = 0,048   k g ( 1643,57   k J / k g - 675,75   k J / k g )   =   46,45   k J  

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