Enunciado

Durante alguns processos reais de expansão e compressão em arranjos pistão-cilindro, observou-se que os gases obedecem à relação P V n = C , onde n e C são constantes. Calcule o trabalho realizado considerando um gás que se expande de 350 kPa e 0,03 m 3 para um volume final de 0,2 m 3 , com n = 1,5 .

Passo 1

O enunciado está falando de uma expansão politrópica, e utilizando a expressão da transformação politrópica conseguimos encontrar a pressão final do gás para que então possamos calcular seu trabalho, daí:

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

P 2 = P 1 V 1 V 2 n = 350   k P a × 0,03 0,2 1,5 = 20,3   k P a

Passo 2

Temos que o trabalho pode ser calculado da seguinte forma,

W = ∫ P d V

Não temos a pressão constante, por isso:

W = ∫ 1 2 C V n d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n = 20,3 × 0,2 - 350 × 0,03 k P a ⋅ m 3 1 - 1,5 = 12,88   k P a ⋅ m 3

W = 12,88   k J

Resposta

Assim, o trabalho realizado pelo gás foi de 12,88 kJ.

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