Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 12
Em velocidades muito baixas, a força de arrasto sobre um objeto é independente da massa específica do fluido. Desse modo, a força, , sobre uma pequena esfera é uma função somente da velocidade, , da viscosidade do fluido, , e do diâmetro da esfera, . Use a análise dimensional para determinar como a força de arrasto depende da velocidade .
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar como a força de arrasto depende da velocidade, fazendo a análise dimensional…Vamos lá!
Utilizando o Teorema Pi de Buckingham vamos fazer a análise dimensional.
Começando separando os parâmetros, temos :
Passo 2
Temos uma quantidade mínima de dimensões que podemos escrever esses parâmetros separados no passo anterior: Massa , comprimento e tempo . Colocando as dimensões correspondentes, vamos ter:
Nosso número de dimensões é .
Passo 3
Olhando para nosso quadrinho com as dimensões, vemos que nossos parâmetros repetidos de dimensões é . Então já sabemos que .
Calculando a quantidade de grupos adimensionais:
Agora montando o nosso termo adimensional:
Fazendo a análise dos expoentes , e temos:
Resolvendo esse sisteminha fofo, teremos:
Passo 4
Show! Nossa equação então ficará:
Passo 5
Temos então a relação da força de arrasto, , com a velocidade, proporcionais!
Terminamos!!
Resposta
A força de arrasto é proporcional à velocidade.