Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 11
Em velocidades relativamente muito altas, o arrasto sobre um objeto é independente da viscosidade do fluido. Desse modo, a força de arrasto aerodinâmico, , sobre um automóvel é uma função somente da velocidade, , da massa específica do ar, , e do tamanho do veículo, caracterizado pela sua área frontal, . Use a análise dimensional para determinar como a força de arrasto depende da velocidade .
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar como a força de atrito depende da velocidade, fazendo a análise dimensional...Vamos lá então!
Vamos utilizar o Teorema Pi de Buckingham, que nos diz que podemos transformar uma equação de parâmetros em uma relação correspondente entre parâmetros adimensionais .
Começando separando os parâmetros, temos :
Passo 2
Temos uma quantidade mínima de dimensões que podemos escrever esses parâmetros separados no passo anterior: Massa , comprimento e tempo . Colocando as dimensões correspondentes, vamos ter:
Nosso número de dimensões é dimensões independentes.
Passo 3
Olhando para nosso quadrinho com as dimensões, vemos que nossos parâmetros repetidos de dimensões é . Então já sabemos que . Belezinha!
Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:
Agora vamos a montagem do nosso termo admissional:
Agora analisando os expoentes , e teremos:
Resolvendo esse sisteminha fofo, teremos:
Passo 4
Show! Nossa equação então ficará:
Passo 5
Vemos assim a relação da força de arrasto, , com a velocidade, ...Ou seja, a força é proporcional ao quadrado da velocidade!
Conseguimos!!
Resposta
A força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade.