Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos
Produzido por Philip Canabarro BlockerTeoria
Como calcular a variação de energia de gases perfeitos?
A fórmula abaixo é conhecida como a primeira lei da termodinâmica para processos de sistemas fechados. Ela é muito importante para vários exercícios de termodinâmica, porque ela mostra que a variação de energia do sistema é igual à energia trocada por trabalho e calor .
Ou seja, se nós sabemos quanto vale e , conseguimos calcular a variação de energia do sistema pela fórmula acima. Se conhecemos e , somos capazes de calcular . Por fim, se o enunciado nos dá os valores de e , podemos calcular .
O problema é que nem sempre o enunciado informa diretamente quanto vale a variação de energia do sistema . As vezes ele nos dá de uma forma indireta. Por exemplo, ele pode nos dar a variação de altitude do sistema ou as velocidades e . Aí vamos precisar calcular pela fórmula abaixo.
Se soubermos apenas quanto vale , e , faltará saber quanto vale a variação de energia interna específica do sistema ! Normalmente, achamos através das tabelas termodinâmicas! Mas e se o sistema for formado por um gás perfeito? Como podemos conhecer , se não existem tabelas termodinâmicas de gases perfeitos?
Nós podemos descobrir através de informações sobre os calores específicos e do gás!
Calores específicos de gás perfeito
Para falar sobre os calores específicos, precisamos lembrar da fórmula de calor específico para uma substância simples compressível!
O calor específico a volume constante foi definido como a derivada parcial da energia interna específica, mantendo o volume específico constante.
Já o calor específico a pressão constante foi definido como a derivada parcial da entalpia específica, mantendo a pressão constante.
Note que essas duas fórmulas de substâncias simples compressíveis têm derivadas parciais! Isso acontece, porque a energia interna específica e a entalpia específica dependem de três variáveis: a temperatura , a pressão e o volume específico . Ou seja, se o valor de uma dessas três variáveis mudar, o valor de e mudam.
Para gases perfeitos, a energia interna específica e a entalpia específica só variam com a temperatura! Isso quer dizer que, se os valores de e mudarem, os valores de e permanecem constantes! Como e de gases perfeitos dependem de apenas uma variável, suas derivadas são ordinárias!
onde:
- é o calor específico a volume constante do gás perfeito. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o joule por quilograma-kelvin ;
- é o calor específico a pressão constante do gás perfeito. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o joule por quilograma-kelvin .
Isso simplifica as equações dos calores específicos! Agora sabemos que os calores específicos de gases perfeitos só dependem da temperatura do gás. Mas de que forma podemos usar essa simplificação da derivada para calcular de gases perfeitos?
Veremos isso agora!
Como calcular a partir dos calores específicos ( e )?
Para calcular o que queremos, precisamos reorganizar as equações de e .
Se a gente integrar essas duas equações do estado 1 (antes do sistema passar pelo processo) até o estado 2 (depois do sistema passar pelo processo), chegamos nas seguintes equações:
Mas como podemos resolver essas integrais se ainda não tivemos nenhuma informação de como os calores específicos e variam com a temperatura ?
Existem três formas de resolver essa integral! A escolha de qual forma devemos usar depende de qual aproximação vamos aplicar na questão e de qual informação temos a disposição!
- Se o exercício disser que os calores específicos são constantes, as integrais viram:
- Podemos encontrar os valores de e em uma tabela com valores de calor específico para gases perfeitos a temperatura ambiente. Mas essa solução é a aproximação menos precisa.
- Caso a gente tenha a disposição uma equação para ou em função da temperatura, podemos integrar normalmente. Essa é uma solução mais precisa!
- A terceira forma evita o cálculo da integral. Alguns exercícios nos dão diretamente tabelas com os valores de entalpia específica para diversas temperaturas . Essa é a solução mais precisa de todas!
A explicação mais detalhada de como devemos usar as tabelas será feita a seguir!
Como calcular , considerando os calores específicos ( e ) constantes?
Caso o enunciado do problema diga que os calores específicos são constantes, você provavelmente vai ter acesso a uma tabela parecida com a mostrada abaixo.
Para descobrir quanto vale , temos que substituir o valor de da tabela nas fórmulas mostradas na primeira forma de resolver a integral.
Mas, tenha atenção! Nem sempre o enunciado vai te falar diretamente que é para considerar os calores específicos como constantes! As vezes você terá que lembrar do gráfico abaixo!
Esse gráfico mostra que o calor específico de gases com apenas um átomo nas suas moléculas é praticamente constante! Chamamos esses gases de gases monoatômicos. Alguns exemplos de gases monoatômicos são:
Ou seja, quando o enunciado faz questão de te informar que o gás do exercício é monoatômico, ele está querendo te dizer, de um jeito indireto, que seus calores específicos são constantes!
Razão de calores específicos
Na tabela de calores específicos acima vemos que existe uma variável . Qual é o significado dela?
O da tabela é uma propriedade termodinâmica chamada de razão de calores específicos. Atenção! Não é só o gás perfeito que possui essa propriedade! Todas as substâncias possuem esses dois calores específicos! Logo, todas elas possuem essa propriedade . Ela tem esse nome, porque ela é o dividido pelo .
Como calcular , quando temos equações para e ?
Geralmente, as tabelas com as equações de calor específico nos dão apenas uma equação de . Ou seja, com essa informação conseguimos somente calcular ! A fórmula de é, na maioria das vezes, um polinômio como o mostrado abaixo.
onde:
- é o calor específico do gás perfeito em quilojoule por quilograma-kelvin ;
- , , e são as constantes do polinômio;
- é a temperatura em kelvin dividida por mil.
O valor das constantes aparecem em tabelas parecidas com a tabela abaixo.
E como podemos calcular se a tabela só possui uma fórmula para ?
Fazemos isso, calculando através de !
Calculando em função de
Para criar uma equação de em função de , precisamos usar uma formulazinha muito tranquila que relaciona o calor específico a volume constante do gás perfeito com o calor específico a pressão constante do gás perfeito .
Agora é só substituir a equação de na expressão abaixo para encontrar uma fórmula de que possa ser integrada para achar !
Vamos ver a terceira e última forma de calcular ? Bora!
Como calcular com tabelas de entalpia específica ?
As tabelas de entalpia específica são muito parecidas com a tabela abaixo para oxigênio .
O presente na tabela é uma variável que não nos interessa agora! Vamos focar só em !
Como podemos usar as informações dessa tabela para resolver exercícios de primeira lei, se a tabela só nos dá valores de e a equação de primeira lei só quer valores de ?
Reorganizando a fórmula de entalpia específica para gases perfeitos!
Agora é só substituir o valor de da tabela na equação acima para achar !