Enunciado

A Fig. P5.95 mostra um cilindro fechado, isolado e dividido em duas regiões, cada uma com 1   m 3 , por um pistão que está imobilizado por um pino. A região A contém ar a 200   k P a e 300   K e a B contém ar a 1   M P a e 1000   K . O pino é então removido, liberando o pistão. No estado final, devido a transferência de calor através do pistão, as regiões apresentam a mesma temperatura. Determine as massas de ar contidas nas regiões A   e   B , também, a temperatura e pressão finais deste processo.

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Pessoal temos um processo em que ao retirarmos o pistão o sistema se encontra em equilíbrio, sistema em equilíbrio significa que a transferência de calor é Q = 0 e o trabalho W = 0 e isso ira nós ajudar nos nossos cálculos.

Para calcular as massas como o sistema está em um tanque rígido as massas iniciais serão iguais as finais, assumindo que o ar é um gás ideal poderemos calcular as massas.

Para determinar a temperatura final teremos que calcular a energia interna final do sistema para olharmos na tabela A . 7 do ar e determinara temperatura do sistema.

Para pressão teremos que utilizar novamente a equação do gás ideal.

Passo 2

Começando como cálculo das massas:

Para letra A, temos:

P 1 V 1 = m A R T 1

m A = P 1 V 1 R T 1

m A = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5   temos R = 0,287 k J k g   K , substituindo valores:

m A = 200 ∙ 1 0,287 ∙ 300 = 2,323   k g

Passo 3

Para letra B, fica:

P 1 V 1 = m B R T 1

m B = P 1 V 1 R T 1

Substituindo valores:

m B = 10 00 ∙ 1 0,287 ∙ 1000 = 3 , 484   k g

Passo 4

Para determina a temperatura teremos que encontra por meio da energia interna do sistema final, a energia interna pode ser determinar pela primeira lei da termodinâmica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Lembrando da condição de estado final temos o nosso sistema em equilíbrio, portanto:

0 = m u 2 - u 1 + 0

u 2 = u 1 m

Temos a energia interna no estado inicial u 1 se da pela soma do estado A e B e massa do sistema é a massa total, logo:

u 2 = u 1 A ∙ m A + u 1 B ∙ m B m A + m B

Olhando na tabela A.7 para determinar u 1 A e u 1 B , sobe as condições de cada um iniciais:

u A = 214,36 k J k g   e   u 1 B = 759.19 k J k g

Substituindo valores na fórmula da energia interna final:

u 2 = 214,36 ∙ 2,323 + 759.19 ∙ 3,282 2,323 + 3,282 = 541,24 k J k g

Olhando na tabela A . 7 temos que T 2 é:

T 2 = 740   K

Passo 5

Para o cálculo da pressão, aplicando a fórmula do gás ideal para as condições finais:

P 2 V 2 = m A + B R T 2

P 2 = m A + B R T 2 V 2

Substituindo valores:

P 2 = 2,323 + 3,282 ∙ 0,287 ∙ 740 2 = 595,19   k P a

É isso pessoal valeu.

Resposta

m A = 2,323   k g

m B = 3,484   k g

T 2 = 740   K

P 2 = 595,19   k P a

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