Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido

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Enunciado

b) Testar a hipótese se existe diferença entre a média verdadeira das peças da máquina " A " μ A e média verdadeira das peças da máquina " B " μ B , aos níveis de significância de 10 % e 20 % . Suponha conhecidos os desvios padrões: σ A = 10 m m e σ B = 9 m m . Mostre este resultado através de cálculo e esboce um gráfico da distribuição do teste indicando a área de rejeição e aceitação.

Passo 1

Primeiro vamos anotar de novo os dados de cada amostra...

M á q u i n a   A → n A = 14   ,   σ A = 10   e   x A ¯ = 99

M á q u i n a   B → n B = 16   ,   σ B = 9   e   x B ¯ = 94

O exercício pede pra gente testar a hipótese de existir ou não diferença entre as médias verdadeiras das duas máquinas... nosso teste vão ter as seguintes hipóteses:

H 0 : μ A = μ B

H 1 : μ A ≠ μ B

Concorda? Não importa se um for maior ou menor que o outro, só quero saber se são iguais ou diferentes.

Esse teste é daquele caso 1 …

Na real, a gente vai ter que fazer dois testes né, olha que maravilha... um com 10 % e outro com 20 % de nível de significância.

Passo 2

Já que a gente já montou o teste, vamos fazer a nossa estatística de teste, que nesse caso de diferença entre médias, é:

Z = x ¯ - y ¯ σ x 2 n x + σ y 2 n y

Substituindo os valores...

Z = 99 - 94 10 2 14 + 9 2 16

Z ≅ 1,431

Passo 3

Pra fechar a gente precisa saber a região crítica do nosso teste, e ver se estamos fora ou dentro dessa região.

Pra esse teste (caso 1 ), a região crítica é:

Z > z 1 - α 2

Só que vamos ter que fazer duas vezes né, uma pra cada nível de significância pedido...

Passo 4

Pra nível de significância de 10 % ...

α = 0,10

z 1 - α 2 = z 0,95 = 1,64

Usei o mais aproximado, você poderia fazer uma média ponderada dos valores da tabela mais próximos também, daria 1,645 ... mas a diferença é muito pequena, não altera quase nada na conta.

Nossa região crítica é:

Z > 1,64

E a nossa estatística de teste deu:

Z = 1,431

1,431 < 1,64

Estamos fora da região crítica (ou de rejeição), então aceitamos H 0 ao nível de significância de 10 % .

O esboço fica assim:

Passo 5

Pra nível de significância de 20 % ...

α = 0,20

z 1 - α 2 = z 0,9 = 1,28

Usei o mais aproximado de novo.

Nossa região crítica é:

Z > 1,28

E a nossa estatística de teste deu:

Z = 1,431

1,431 > 1,28

Estamos dentro da região crítica (ou de rejeição), então rejeitamos H 0 ao nível de significância de 20 % .

O esboço fica assim:

Resposta

b   a c e i t a r   H 0   p a r a   10 %   e   r e j e i t a r   H 0   p a r a   20 %

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