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Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido

Ver Teoria
Exercício 123

Enunciado

A duração da carga das baterias recarregáveis de notebooks de uma certa marca pode ser encarada como uma variável aleatória com distribuição Normal de média 180 minutos e desvio padrão de 40 minutos. Existe uma falsificação do mesmo produto quase perfeita, mas nesse caso a duração da carga da bateria é uma variável aleatória com distribuição Normal de média 150 minutos e o mesmo desvio padrão anterior. Um montador de notebooks recebe 25 baterias dessa marca. Entretanto, ele tem dúvidas quanto à precedência das baterias. Como ele poderia decidir se as baterias são originais ou falsificadas? Fixe α = 0,05 .

Passo 1

Bom, pra gente ver o que ele poderia decidir a gente tem que saber qual será a região de aceitação e a região crítica da hipótese nula, achar o valor de corte. Pra isso, a gente segue aquela rotina lá até o passo que a gente acha essas paradas.

Primeiro definimos H 0 e H 1 .

H 0 :   μ = 180

H 1 :   μ = 150

Temos que α = 0,05 .

Passo 2

Qual é a nossa estatística de teste?

Z = x ¯ - 180 40 25

Concorda? Pois é um teste pra média populacional e a gente conhece o desvio padrão populacional.

A gente sabe que a região de rejeição para esse caso é: Z < z α .

z 0,05 = - z 0,95 = - 1,64

Passo 3

Pra gente achar o x ¯ de corte é só a gente fazer então:

P Z < x ¯ - 180 40 25 = - 1,64

Vamos achar o valor de corte.

x c ¯ - 180 40 25 = - 1,64

x ¯ c = 166,88

Passo 4

A região de rejeição é então x ¯ < 166,88 e a de aceitação é x ¯ ≥ 166,88 .

Com isso podemos dizer que ele deveria rejeitar H 0 se x ¯ < 166,88 , caso contrário, deveria aceitar H 0 .

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