Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição

normal, com desvio padrão 2 kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resol-

veu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse

menor que 8 kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma

pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos, e verificou-se que

∑ i = 1 25 x i = 180 k g onde x i representa o consumo mensal do i - é s i m o   indivíduo da amostra.

(b) Qual a probabilidade β de se tomar uma decisão errada se, na realidade, a média

populacional for μ = 7,8 k g   ?

Passo 1

Temos: X = c o n s u m o   m e n s a l   p e r   c a p i t a   k g

Onde X ~ N ( μ ; 2 2 )

Do enunciado:

n = 25   i n d i v í d u o s

X - = ∑ i = 1 25 x i n = 7,2 k g

Como conhecemos a variância populacional, podemos usar a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N ( 0,1 )

Passo 2

Lembrando que para α = 5 % , nossa Região crítica assume a seguinte forma:

R C = z 0 < - 1,64 ou seja,

x c 1 - μ σ 2 n = - 1,64 → x c 1 = 7,34 k g

Logo, podemos representar a região critica da seguinte forma: R C = ] - ∞   ; 7,34 [

Passo 3

b)

β = P E r r o   t i p o   I I = P a c e i t a r   H 0 H 0   é   f a l s a = P X - ≥ 7,34 X ~ N 7,8 ; 2 2

P X - - μ σ 2 n ≥ 7,34 - μ σ 2 n = P Z ≥ - 1,15 = 0,5 + 0,37493 = 0,8749

Resposta

(b) 87,49 %

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