Ache a série de Fourier complexa para a função , se e
Passo 1
Primeiro, é fácil ver que o período da função é , então:
Para fazermos a série complexa precisamos achar a forma de entre e .
Assim, encontramos a função entre e .
Ah! E veja que:
Isso facilitará e muito nossas contas!
Passo 2
Precisamos agora encontrar a Série complexa de Fourier de , a fórmula é:
E a fórmula do coeficiente é:
Como a função é par, é mais fácil trabalharmos com , e e depois relacionar com:
Passo 3
Dessa forma, como é par podemos escrever:
Calculando temos:
Lembrando que
Passo 4
Agora vamos calcular os ’s. Temos que:
Assim, podemos escrever:
Lembrando que:
E integrando, podemos escrever:
Mas atenção! Note que isso não vale para e ! E que para
Passo 5
Vamos então calcular e :
E
Com isso, temos os valores de :