Encontre a série complexa de Fourier de , se e
Passo 1
Primeiro, repara que o período da função é , então:
Para fazermos a série complexa precisamos achar a forma de entre e .
Assim, encontramos a função entre e .
Passo 2
Precisamos agora encontrar a Série complexa de Fourier de , a fórmula é:
E a fórmula do coeficiente é:
Assim, precisamos calcular os coeficientes para encontrarmos a série, então:
Assim, separando nos intervalos, temos:
Calma, chegando nessa expressão, temos que realizar operações para reduzi-la.
Assim, vamos lembrar que:
Então
Com isso, podemos cancelar as duas parcelas com o . Assim, chegamos a:
Mas lembrando que:
Temos:
Assim, chegamos a forma mais simplificada da série: