Exercícios Resolvidos de Agitação e Mistura II

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Enunciado

Considere a situação em que se deseja utilizar, para a homogeneização de um determinado biodiesel ( ν = 3,5   c S t   ,   ρ = 0,88 g / c m 3 ) , um tanque de agitação que apresenta as seguintes características:

D = 60   c m ;       T = 180   c m     ; h = 60   c m     ;   H = 180   c m     ; N = 30   r p m

Estime o valor da potência consumida pelo sistema de agitação, assumindo que o tanque apresenta turbina de seis pás retas e:

  1. Quatro chicanas
  2. Sem chicanas

Passo 1

O enunciado já deu as dimensões do sistema de agitação e a quantidade de rotações do impelidor, N . Daí para achar a potência, W u ˙ , usamos:

W u ˙ = N P O * ρ * N 3 * D 5

Como quase todos os dados fornecidos já estão no sistema de unidades CGS, é com ele que vou trabalhar. Por isso, vou converter essa rotação N em rpm para o CGS, isto é, preciso de “por segundo” e não de “por minuto”:

N = 30   r p m * 1   m i n 60   s = 0,5   r o t a ç õ e s   p o r   s e g u n d o

Tanto no item a como no item b, os valores de ρ (depende do fluido), N   (é dito constante) e D (o tanque é o mesmo) se mantém iguais. Então posso substituir os valores e:

W u ˙ = N P O * 0,88 * 0,5 3 * 60 5 = 8,554 * 10 7 * N P O

E como estamos trabalhando no CGS, isso está em e r g / s .

Já o valor do N P O depende do Reynolds e da configuração de cada tanque agitado. O Reynolds é calculado por:

R e = ρ   N   D 2 μ

Sendo que ν = μ ρ

R e =   N   D 2 ν

O ν é dado como 3,5   c S t ; como a unidade padrão do CGS é St (Stokes):

ν = 0,0 35   S t

Daí:

R e =   0,5 *   ( 60 ) 2 0,035 = 5,143 * 10 4

A partir do Reynolds, achamos o valor de N P O pelo gráfico:

Como N P O depende da configuração do tanque, vamos ter que ver isoladamente pra cada caso.

Passo 2

  1. Quatro chicanas
  2. O primeiro item pede a potência quando o tanque tem quatro chicanas (que é o “padrão”, como vimos na teoria. Como foi dito que o tanque apresenta pás retas, usamos a (b) do gráfico.

    Olhando no gráfico a curva (b) para R e = 5,143 * 10 4 :

    N P O = 4

    Daí:

    W u ˙ = 8,554 * 10 7 * N P O = 8,554 * 10 7 * 4 = 34,216 * 10 7 e r g / s = 34,216   W

    Passo 3

  3. Sem chicanas

Temos que fazer a mesma coisa do passo anterior, mas agora o tanque não tem chicanas então usamos a curva (f).

Olhando no gráfico a curva (f) para R e = 5,143 * 10 4 :

N P O = 0,90

Daí:

W u ˙ = 8,554 * 10 7 * N P O = 8,554 * 10 7 * 0,9 = 7,699 * 10 7 e r g / s = 7,699   W

Resposta

  1. W u ˙ = 34,216 * 10 7 e r g / s = 34,216   W
  2. W u ˙ = 7,699 * 10 7 e r g / s = 7,699   W