Um tanque cilindrico é agitado por um impelidor que fornece
Devido a mudanças no processo, o nível de líquido será dobrado no tanque. Pede-se
- Visando manter o nível de agitação, qual deverá ser a nova potência de agitação?
- Quantos impelidores idênticos ao original serão necessários para fornecer tal potência?
Passo 1
Essa questão não chega a ser de mudança de escala porque não estamos mudando o tanque, apenas o nível de líquido no tanque.
Como o enunciado diz que o tanque é cilíndrico, podemos assumir seção transversal constante, daí ao dobrar o nível, isto é, altura de líquido, vamos estar dobrando a quantidade de líquido dentro do tanque.
Chamando o novo volume de líquido de e o original de , podemos afirmar que:
A primeira pergunta visa manter o nível de agitação constante. A definição do nível de agitação é:
Já a segunda pergunta é qual será o número de impelidores iguais ao original para fornecer a nova potência, que vou chamar de
Passo 2
- Visando manter o nível de agitação, qual deverá ser a nova potência de agitação?
Bora chamar o nível de agitação original de ; nome bem original haha De qualquer maneira, podemos escrevê-lo como:
Não sabemos o valor de então deixamos indicado.
Já o novo nível de agitação, vou chamar de , outro nome original haha Podemos escrevê-lo como:
E sabemos que
Substituindo isso:
E como queremos manter constante:
Substituindo as expressões que achamos pra esses dois:
Cortando os e isolando :
Passo 3
b)Quantos impelidores idênticos ao original serão necessários para fornecer tal potência?
Para resolver essa, temos que assumir que os que os impelidores estão suficientemente espaçados, daí, podemos usar
Em que é a potência total, é o número de impelidores e é a potência fornecida por um único dos n impelidores.
Substituindo os valore que temos:
Daí: