Autovalor e Autovetor
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Fala aí! Bem vindo ao Responde Aí. Hoje a gente vai aprender juntinhos o que é Autovalor e Autovetor!
O que são Autovalores e Autovetores?
Vamos direto ao que interessa! Temos a seguinte definição formal de autovalores e autovetores:
Seja

Esse

Temos a matriz quadrada
Ou seja, os autovetores são vetores que após aplicados a matriz
- A matriz
TEM que ser quadrada; - Os autovalores e autovetores estarão sempre juntos;
- Cada autovetor
só pode estar associado a um autovalor ; - Autovalores
podem estar associados a mais de um autovetor ; pode ser zero, mas não.
📢 Clique para ver mais:
- Autovalores e Autovetores: Exercícios Resolvidos;
- Como Calcular Autovalores e Autovetores;
- Autovalores e Autovetores: Aulão Salva Vidas
Quer saber mais sobre autovalores e autovetores? Se liga nesse vídeo completaço que o Responde Aí preparou pra você e aprenda como achar os autovalores e autovetores! 👇
Como achar o Autovetor de uma matriz?
Vamos considerar a seguinte matriz:
Vamos descobrir os autovalores e autovetores dessa matriz! Para fazer isso vamos ter que calcular as raízes do polinômio característico, que é a seguinte expressão:
Para encontrarmos os autovalores
Primeiro calculando o determinante:

E igualando a zero:
Encontramos
Para
Logo, pensando
Calculando essa multiplicação de matrizes, encontramos o seguinte sistema:
Como queremos um vetor
Para o autovalor
Dessa forma:
Resolvendo o sistema, encontramos
Exemplo: A matriz tem três autovalores distintos, , e . Os vetores e são autovetores associados a e respectivamente. Assinale abaixo o vetor que poderia ser um autovetor associado a
a)
b)
c)
d)
A resolução desse problema, você pode conferir no vídeo abaixo!
Vamos praticar com exercícios?!