Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 16b
Encontre , sabendo que A tem polinômio característico .
Passo 1
Nesse exercício, primeiramente devemos descobrir se é uma solução da equação característica, isso nos vai ajudar a definir uma propriedade bem interessante para resolvermos a questão.
Vamos então escrever, de forma genérica, o que já conhecemos como a definição de uma equação característica.
Agora, perceba que acontece se assumimos
Esses passos que fizemos, são os mesmos quando se querem provar se uma matriz é invertível ou não, mas também é bem útil quando precisamos resolver esse tipo de questão.
Resposta
Nessa questão percebemos que , com isso,
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