Dizemos que uma matriz é diagonalizável se seu operador associado for diagonalizável, ou seja, é diagonalizável se, e somente se admitir autovetores . Baseado nisto, verifique quais das matrizes dos exercícios a da seção são diagonalizáveis.

Beleza, agora a gente teria que calcular os autovalores e os autovetores, mas vamos aproveitar o trabalho que já tivemos lá na seção . A gente já calculou tudo isso! Mas só pra relembrar, vamos ver o passo a passo de como faria. Primeiro a gente calcula o determinante de . Isso vai dar uma equação polinomial que tem os autovalores como raízes. Depois a gente substitui cada um deles na equação:

Com isso a gente vai encontrar os autovetores!

Nessa questão,

Desenvolvendo pelo La Place, vamos chegar em:

Isso vai nos dar três autovalores:

Agora a gente substitui lá e encontra o autovetor, mas vamos aproveitar que já temos a resposta lá da outra seção:

E então, pra concluir, nossa matriz é de ordem , e encontramos autovetores, certo? Portanto, a gente pode dizer que o nosso operador não é diagonalizável!