Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 5b
Sabendo que e são autovetores da matriz
b) A matriz é diagonalizável? Justifique
Passo 1
Vamos resolver essa questão com base na análise dos resultados da questão 5 (a). Sabemos que e são associados ao autovalor 1/2 , enquanto é associado ao autovalor 1/3. Sabemos também que e são linearmente independentes, pois não é possível obter um por meio do outro com nenhum múltiplo.
Como temos 3 autovetores L.I. (já que está associado a um autovalor diferente), e temos uma matriz 3x3, sabemos que essa matriz é diagonalizável.
Resposta
É diagonalizável.
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