Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 4
Ache um vetor de norma 1, ortogonal a e a .
Passo 1
Fala, galera! Nessa questão precisamos achar um vetor que chamaremos de . Para descobrirmos cada componente é preciso construir o seguinte sistema:
i) norma 1:
ii) ortogonal a :
iii) ortogonal a :
Passo 2
Nossa missão é achar os valores de , e e, para isso, começaremos somando ii) + iii):
Agora, substituiremos o resultado acima em ii):
Por fim, substituímos os dois valores encontrados nesse passo ao item i). Assim,
,
onde elevamos ambos os lados ao quadrado para a remoção da raiz e pegamos apenas o valor positivo para .
Passo 3
Pronto, depois de vários passos, precisamos apenas substituir o valor de em e . Daí,
e .
Logo, o vetor será: .
Resposta
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Sabendo que vec u + vec v + vec w = vec 0 , ‖vec u‖ = 3 // 2 , ‖vec v‖ = 1 // 2 e ‖vec w‖ = 2 , calcule vec u * vec v + vec v * vec w + vec w * vec u .
Sendo vec u e vec v unitários, ‖vec w‖ = 4 , vec u * vec w = - 2 , vec v * vec w = - 4 , e a n g (vec u , vec v) = pi // 3 , calcule:(5 vec u - vec w) * ( vec w - 2 vec u )
Calcule 2 u → + 4 v → 2 , sabendo que u → é unitário, v → = 2 , e a medida angular entre u → e v → é 2 π / 3 radianos.
Sendo vec u e vec v unitários, ‖vec w‖ = 4 , vec u * vec w = - 2 , vec v * vec w = - 4 , e a n g (vec u , vec v) = pi // 3 , calcule:(vec w - vec v + vec u) * ( - vec u + 2 vec w + vec v )
Sendo vec u e vec v unitários, ‖vec w‖ = 4 , vec u * vec w = - 2 , vec v * vec w = - 4 , e a n g (vec u , vec v) = pi // 3 , calcule:(vec u + vec v + vec w) * vec u