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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 31

Calcule 2 u → + 4 v → 2 , sabendo que u → é unitário, v → = 2 , e a medida angular entre u → e v → é 2 π / 3 radianos.

Passo 1

Aqui, o primeiro passo é usar a fórmula:

x → 2 = x → ⋅ x →

Assim,

2 u → + 4 v → 2 = 2 u → + 4 v → ⋅ ( 2 u → + 4 v → )

Fazendo a distributiva:

2 u → + 4 v → 2 = 4 u → ⋅ u → + 16 v → ⋅ v → + 16   u → ⋅ v →

Passo 2

Como u → é unitário, u → ⋅ u → = 1 . Por outro lado,

v → ⋅ v → = v → 2 = 2 2 = 4

Por fim,

u → ⋅ v → = u → v → cos ⁡ θ = 1 ⋅ 2 ⋅ cos ⁡ 120 ° = 2 ⋅ - 1 2 = - 1

Assim,

2 u → + 4 v → 2 = 4 ⋅ 1 + 16 ⋅ 4 + 16 ⋅ - 1 = 4 + 64 - 16 = 52

Resposta

2 u → + 4 v → 2 = 52

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