Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 31

Calcule 2 u → + 4 v → 2 , sabendo que u → é unitário, v → = 2 , e a medida angular entre u → e v → é 2 π / 3 radianos.

Passo 1

Aqui, o primeiro passo é usar a fórmula:

x → 2 = x → ⋅ x →

Assim,

2 u → + 4 v → 2 = 2 u → + 4 v → ⋅ ( 2 u → + 4 v → )

Fazendo a distributiva:

2 u → + 4 v → 2 = 4 u → ⋅ u → + 16 v → ⋅ v → + 16   u → ⋅ v →

Passo 2

Como u → é unitário, u → ⋅ u → = 1 . Por outro lado,

v → ⋅ v → = v → 2 = 2 2 = 4

Por fim,

u → ⋅ v → = u → v → cos ⁡ θ = 1 ⋅ 2 ⋅ cos ⁡ 120 ° = 2 ⋅ - 1 2 = - 1

Assim,

2 u → + 4 v → 2 = 4 ⋅ 1 + 16 ⋅ 4 + 16 ⋅ - 1 = 4 + 64 - 16 = 52

Resposta

2 u → + 4 v → 2 = 52

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente.1 , 3 , - 2e0 , 0 , 6
Determine o vetor a com representação dada pelo segmento de reta orientado A B → . Desenhe A B → e o equivalente com início na origem. A - 4 , - 1eB ( 1,2 )
Na figura, a ponta de c e a cauda de d são ambas o ponto médio de QR. Expresse c e d em termos de a e b.
O que é o ângulo entre o vetor dado e o sentido positivo do eixo x ? 8 i + 6 j
Encontre o ângulo agudo entre as retas. 2 x - y = 3 ,3 x + y = 7