Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 1a

Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo , onde vamos obter:

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que nada é formado pois se trata de um conjunto vazio, comportamento que só ocorre se a forma quadrática for uma elipse.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Elipse

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . b)Mostre que se b ≠ 0 , então as raízes são distintas, ou seja, a ' ≠ c ' .

Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 1 x 2 + 6 x y + 13 y 2 = 132

Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . c)Sejam a’ e c’ raízes distintas de p λ . Mostre que se X 1 é solução de A - a ' I 2 X = 0 → e X 2 é solução de A - c ' I 2 X

Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , com a , b , c , d , e , f∈ R , sendo a , bec não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes