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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 14d

Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 ,   com a , b , c , d , e , f   ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes de p λ = d e t a - λ b 2 b 2 c - λ .c) Mostre que a ' c ' < 0 , então C é uma hipérbole ou um par de retas concorrentes.

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

a ' . c ' = a c - b 2 4

Se a ' c ' < 0 , então:

C :   a c - b 2 4 =   0

C :   b 2 4 = a c

C :   b 2 = 4 a c

A equação acima caracteriza uma parábola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto vazio.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . e) Mostre que sempre existe um ângulo θ tal que R θ t A R θ =a ' 0 0 c ' e portanto tal que a mudança de coordenadas dada por
Considere uma cônica com excentricidade e0 (que nãoé uma circunferência), que tem um foco F no polo e a reta diretriz s e paralela ou perpendicular ou eixo polar, com d=d i s t ( s ,F ) . Seja p = d e
Mostre que um espelho elíptico, reflete na direção de um foco, os raios que incidem na elipse vindo do outro foco, seguindo os seguintes passos:Considere a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 .Usando o fato
Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas utilizando e fazer um esboço do gráfico. x 2 - 6 x y - 7 y 2 + 10 x + 2 y + 9 = 0
Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²