Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 ,   com a , b , c , d , e , f   ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes de p λ = d e t a - λ b 2 b 2 c - λ .c) Mostre que a ' c ' < 0 , então C é uma hipérbole ou um par de retas concorrentes.

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

a ' . c ' = a c - b 2 4

Se a ' c ' < 0 , então:

C :   a c - b 2 4 =   0

C :   b 2 4 = a c

C :   b 2 = 4 a c

A equação acima caracteriza uma parábola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto vazio.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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