Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 6
6. Em cada parte, decida se o conjunto de matrizes dado é ortogonal em relação ao produto interno discutido no Exemplo 6 da Seção 6.1.
(a)
(b)
Passo 1
O produto interno, nesse caso, é:
E para ser ortogonal: (fé no pai...)
Passo 2
(a) Vamos chamar:
Então é ortogonal.
Passo 3
Vamos achar, agora, os muitos produtos internos:
Passo 4
(b) Vamos chamar:
Passo 5
Vamos achar, agora, os muitos produtos internos:
Então é ortogonal.
Resposta
(a) Sim
(b) Sim
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5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.
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2. (a) Mostre que a matriz A = 1 3 2 3 2 3 2 3 - 2 3 1 3 - 2 3 - 1 3 2 3 é ortogonal.(b) Seja T : R 3 → R 3 a multiplicação pela matriz A da parte ( a ) . Encontre T ( x ) com o vetor x = - 2 , 3 , 5
3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.(a) 1 0 0 1 (b) 1 2 - 1 2 1 2 1 2 (c) 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 (d) - 1 2 1 6 1 3 0 - 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 (e) 1 2 1 2 1 2 1 2
5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.