Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 2 a
2. (a) Mostre que a matriz
é ortogonal.
(b) Seja a multiplicação pela matriz da parte . Encontre com o vetor . Usando o produto interno euclidiano de , verifique que .
Passo 1
(a) Uma matriz é ortogonal, se
Passo 2
Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna
Segundo, precisamos saber quem é a matriz identidade
Passo 3
Calculando a transposta de
Passo 4
Retornando para
Passo 5
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 6
Calculando:
Então, temos
Resposta
A matriz é ortogonal.
Exercícios de Livros Relacionados
O conjunto B = { 2 ,- 1 ,k ,1 } é uma base ortogonal do R 2 em relação ao produto interno x 1 , y 1 ⋅ x 2 ,y 2 = 2 x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 + y 1 y 2 Determinar o valor de k , e obter, a partir de
O conjunto B = 1 2 , 1 2 ,- 1 2 , 1 2 é uma base ortonormal do R 2 com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada de v = ( 2 ,4 ) em relação à base B . Utilizar o processo apresentado em 3
Consideremos o seguinte produto interno no R 2 : x 1 ,y 1 ⋅ x 2 ,y 2 = x 1 x 2 + 2 x 1 y 2 + 2 x 2 y 1 + 5 y 1 y 2 Mostrar que, relativamente a esse produto interno, o conjunto A = { 1 ,0 ,2 ,- 1 } é
Consideremos a seguinte base do R 3 : B = 1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,( 0 ,1 ,2 ) Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Consideremos a seguinte base do R 3 : B = 1 ,0 ,1 ,1 ,0 ,- 1 ,0 ,3 ,4 Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.