2. (a) Mostre que a matriz
é ortogonal.
(b) Seja a multiplicação pela matriz da parte . Encontre com o vetor . Usando o produto interno euclidiano de , verifique que .
Passo 1
(a) Uma matriz é ortogonal, se
Passo 2
Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna
Segundo, precisamos saber quem é a matriz identidade
Passo 3
Calculando a transposta de
Passo 4
Retornando para
Passo 5
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 6
Calculando:
Então, temos
Resposta
A matriz é ortogonal.