Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 4
4. Quais dos conjuntos de vetores do Exercício 3 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de ?
Passo 1
Pra ser ortonormal, de maneira simples, os vetores têm que ser ortogonais e a norma de cada vetor tem que ser igual a 1.
Vamos testar as letras (b) e (d), que já vimos que são ortogonais no exercício anterior. (a) e (c) não é ortogonal, então já descartamos)
Passo 2
(d)
Então é ortonormal.
Passo 3
(d)
Então é ortonormal.
Resposta
Nas letras b e d são ortonormais.
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1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .(a) 0,1 , 2,0 (b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 (c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2 (d) 0,0 , 0,
3. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 3 .(a) 1 2 , 0 , 1 2 , 1 3 . 1 3 , - 1 3 ,- 1 2 , 0 , 1 2 (b) 2 3 , - 2 3 , 1 3 , 2 3 ,
Mostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o2 í .
Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.
Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre os valores de k com os quais os vetores u e v são ortogonais. u = 2,1 , 3 , v = 1,7 , k u = k , k , 1 , v = k , 5,6