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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 1

1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .

(a) 0,1 , 2,0

(b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2

(c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2

(d) 0,0 , 0,1

Passo 1

Bom... o produto interno euclidiano é o que nós conhecemos da maioria das vezes:

u → ⋅ v → = u 1 u 2 + v 1 v 2

E pra ser ortogonal:

u → ⋅ v → = 0

Passo 2

(a) Fazendo o produto interno:

  0,1 ⋅   2,0 = 0 1 + 2 0

0,1 ⋅   2,0 = 0

Então são ortogonais.

Passo 3

(b) Fazendo o produto interno:

- 1 2 , - 1 2 ⋅ 1 2 , 1 2 = - 1 2 - 1 2 + 1 2 1 2

- 1 2 , - 1 2 ⋅ 1 2 , 1 2 = 1

Então não são ortogonais.

Passo 4

(d) Fazendo o produto interno:

- 1 2 , 1 2 ⋅ 1 2 , 1 2 = - 1 2 1 2 + 1 2 1 2

- 1 2 , 1 2 ⋅ 1 2 , 1 2 = 0

Então são ortogonais.

Passo 5

(d) Fazendo o produto interno:

  0,0 ⋅   0,1 = 0 0 + 0 1

0,0 ⋅   0,1 = 0

Então são ortogonais.

Resposta

  1. Sim
  2. Sim
  3. Não
  4. Sim
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