Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 15e
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.
- A contração de fator em .
Passo 1
A matriz canônica do operador apresentado é dada por:
O problema nos pede para fazer uma inspeção na função apresentada, vamos usar um vetor .
Então o vemos que reduz o valor de para um quinto de seu valor orginal.
Passo 2
Agora que sabemos o que nosso operador faz, devemos pensar como retornar nosso vetor para seu estado original, assim temos:
Assim vemos que a inversa da reflexão no plano em será uma dilatação com fator .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 3 x 1 w 2 =
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A rotação por um ângulo π 4 em R 2 .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 w 2 = 2 x 1 + 4 x 3