Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 15b
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.
- A rotação por um ângulo em .
Passo 1
A matriz canônica do operador apresentado é dada por:
O problema nos pede para fazer uma inspeção na função apresentada, vamos usar um vetor .
Então o vemos que rotaciona em 45°.
Passo 2
Agora que sabemos o que nosso operador faz, devemos pensar como retornar nosso vetor para seu estado original, assim temos:
Assim vemos que a inversa da rotação de em será uma rotação por um ângulo de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 w 2 = 2 x 1 + 5 x 2 +
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão na reta y = x em R 2
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma rotação em torno do eixo z em R 3 .
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A dilatação de fator 3 em R 2 .