Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 11e

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma rotação em torno do eixo z em R 3 .

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = 1 0 0 0 cos ⁡ θ - sen ⁡ θ 0 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores para um mesmo θ , a = ( 2,2 , 2 ) e b = 2,4 , 1 , θ = π , se T A é injetora.

T a = T 2 , 2,2 = ( 2 , - 2 , - 2 )

T b = T 2,4 , 1 = ( 2 , - 4 . - 1 )

Como T a ≠ T b e a ≠ b

T A   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   é   i n j e t o r a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma projeção ortogonal sobre o eixo x em R 2
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 w 2 = 2 x 1 + 5 x 2 +
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão na reta y = x em R 2
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .