Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 11c
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão na reta em
Passo 1
Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se é injetora.
Lembrando que:
Definição Dizemos que uma transformação matricial é injetora se aplica vetores (pontos) distintos em em vetores (pontos) distintos em .
A Função dada é:
Passo 2
Agora vamos verificar através dois vetores, e se é injetora.
Como e
Resposta
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Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 4 x 1 - 6 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão no eixo y em R 2
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = 2 x 1 - 3 x 2 w 2 = 5 x 1 + 1 x 2
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão no plano x y emR 3 .
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = - x 2 w 2 =