Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 11d

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k   >   0   em R 2 .

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = ( k x , k y )

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores, a = ( 3,15 ) e b = ( 3 , - 12 ) e k = 1 3 se T A é injetora.

T a = T 3,15 = ( 1,5 )

T b = T 3 , - 12 = ( 1 , - 4 )

Como T a ≠ T b e a ≠ b

T A   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   é   i n j e t o r a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A dilatação de fator 3 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 3 x 1 w 2 =
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A rotação por um ângulo π 4 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A contração de fator k = 1 5 em R 3 .