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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 25a

Em cada parte encontre a inversa da matriz 4 × 4 dada, em que k 1 , k 2 ,   k 3 ,   k 4 e k são todos não nulos.

k 1 0 0 0 0 k 2 0 0 0   0 k 3 0 0 0 0 k 4

Passo 1

Utilizando o método do Exemplo 4 desta seção, conhecido também como as operações elementares têm-se:

k 1 0 0 0 0 k 2 0 0 0   0 k 3 0 0 0 0 k 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1     L 1 → L 1 / k 1 L 2 → L 2 / k 2 L 3 → L 3 / k 3 L 4 → L 4 / k 4     ~

k 1 k 1 0 0 0 0 k 2 k 2 0 0 0   0 k 3 k 3 0 0 0 0 k 4 k 4 1 k 1 0 0 0 0 1 k 2 0 0 0   0 1 k 3 0 0 0 0 1 k 4   ~

1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1 1 / k 1 0 0 0 0 1 / k 2 0 0 0   0 1 / k 3 0 0 0 0 1 / k 4 .    

É importante ressaltar que, só conseguimos efetuar a operação L i / k i · , com i = 1 ,   2 ,   3 ,   e 4 , porque no enunciado foi dado que k i ≠ 0 ,   ∀ i .  

Resposta

Logo, a inversa é dada por:

1 k 1 0 0 0 0 1 k 2 0 0 0   0 1 k 3 0 0 0 0 1 k 4 .

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Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. - 8 17 2 1 3 4 0 2 5 - 9 0 0 0 0 - 1 13 4 2
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. 0 0 2 0 1 0 0 1 0 - 1 3 0 2 1 5 - 3
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. - 1 0 1 0 2 3 - 2 6 0 - 1 2 0 0 0 1 5
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. 2 6 6 2 7 6 2 7 7