Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 29
Escreva a matriz dada como um produto de matrizes elementares.
Passo 1
Pensando no caminho inverso, vamos provar que a matriz pode ser decomposta no produto dado por:
Passo 2
Assim, vamos fazer o cálculo de
Assim, observe que:
Agora, vamos fazer o cálculo de
Observe que:
Agora, vamos fazer o cálculo de
Daí,
Resposta
Logo, conclui-se que:
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1 5 1 5 - 2 5 1 5 1 5 1 10 1 5 - 4 5 1 10
Encontre uma matriz elementar E que satisfaça a equação. E B = D E D = B E B = F E F = B
Encontre uma matriz elementar E que satisfaça a equação. E A = B E B = A E A = C E C = A
Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade 1 0 - 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
Em cada parte, são dadas uma matriz elementar E e uma matriz A . Escreva as operações elementares com linhas correspondentes a E e mostre que, aplicando essas operações a A , o resultado E A . E = - 6