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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 11

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.

(a) T   x 1 ,   x 2 = ( x 2 , - x 1 ,   x 1 + 3 x 2 , x 1 - x 2 )

(b)   T   x 1 ,   x 2 , x 3 , x 4 = 7 x 1 +   x 2 - x 3 + x 4 , x 2 + x 3 , - x 1

(c) T   x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( 0,0 , 0,0 , 0 )

(d)   T   x 1 ,   x 2 , x 3 , x 4 = x 4 , x 1 , x 3 , x 2 , x 1 - x 3

Passo 1

E aí, tudo certo? De modo simples, podemos resolver esse problema da seguinte maneira:

(a) T e 1 = 0 , - 1,1 , 1 , T e 2 = ( 1,0 , 3 , - 1 ) , logo a matriz canônica é

      0       1 - 1       0       1       3       1 - 1

(b) T e 1 = 7,0 , - 1 , T e 2 = ( 2,1 , 0 ) , T e 3 = - 1,1 , 0 , T e 4 = 1,0 , 0 , logo a matriz canônica é

      7       2 - 1 1       0       1       1 0 - 1       0       0 0

(c) T e 1 = 0,0 , 0,0 , 0 , T e 2 = T e 3 , logo a matriz canônica é

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(d) T e 1 = 0,1 , 0,0 , 1 , T e 2 = ( 0,0 , 0,1 , 0 ) , T e 3 = ( 0,0 , 1,0 , - 1 ) , T e 4 = 1,0 , 0,0 , 0 , logo a matriz canônica é

0       0       0       1 1       0       0       0 0       0       1       0 0       1       0       0 1       0 - 1       0

Resposta

(a)       0       1 - 1       0       1       3       1 - 1

(b)       7       2 - 1 1       0       1       1 0 - 1       0       0 0

(c) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(d) 0       0       0       1 1       0       0       0 0       0       1       0 0       1       0       0 1       0 - 1       0

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