Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

f) 0 , cos 3 ⁡ π x , sen ⁡ 3 π x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = 0 , v 2 = cos 3 ⁡ π x , v 3 = sen ⁡ 3 π x .

Então, vamos fazer v 1 , v 2 e v 3 como combinação linear.

a ⋅ 0 + b ⋅ cos 3 ⁡ π x + c ⋅ sen ⁡ 3 π x = 0

Como nosso conjunto tem o vetor nulo v 1 , nosso sistema será L.D. Pois:

∞ ⋅ 0 + 0 ⋅ cos 3 ⁡ π x + 0 ⋅ sen ⁡ 3 π x = 0

Isso quer dizer que nossa equação aceita qualquer resposta do gênero, a ,   0 ,   0 ,   ∀ a ∈ R . Como nosso conjunto aceita uma resposta não trivial logo ele é linearmente dependente.

Dica: sempre que um conjunto tiver o vetor nulo ele será L.D

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.D.

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