Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 21c
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor se for girado por um ângulo de em torno do eixo z.
Passo 1
Vamos lá, primeiro para facilitar esse tipo de problema devemos fazer o seguinte.
Como se trata de uma rotação em torno do eixo , a coordenada correspondente ao eixo não irá mudar, então faremos uma transformação apenas nos eixos .
Usando a matriz de rotação apresentada no livro, que é dada por:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de , dessa forma temos:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Logo a imagem de defletida em um ângulo de é:
Resposta
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Prove que se T:R n→R m for uma transformação matricial, então T ( 0 )=0 , ou seja, T transforma o vetor nulo de R n no vetor nulo de R m .A recíproca de a) não é verdadeira. Dê um exemplo de uma trans
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 que transforma cada ponto ( x ,y , z ) reflexão no plano y z .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 2→R 2 que transforma cada ponto ( x ,y ) na projeção ortogonal sobre o eixo x .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 que efetue a rotação de cada vetor por 90 ° no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando ao longo do eixo x positivo para a orige
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 que efetue a rotação de cada vetor por 90 ° no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando ao longo do eixo x positivo para a orige