Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.9 - Ex. 9
Considere uma economia aberta com matriz de consumo .
Mostre que a equação Leontief tem uma solução única com cada vetor demanda se .
Passo 1
O enunciado pede para usarmos da equação de Leontief a fim de achar a matriz e mostrar a condição de existência dela.
Como é uma matriz quadrada, podemos usar do algoritmo
Então, vamos reescrever a equação de Leontief e achar uma matriz para ser invertida.
Passo 2
A equação é , colocando o em evidência, temos:
Portanto, para acharmos , temos que:
Passo 3
Como a matriz é dada por
Usando do algoritmo do passo 1, temos que
Passo 4
Analisando , temos que pegar a condição de que a equação de Leontief trabalha com entradas postivas.
Portanto, precisa ser positivo e diferente de zero.
Assim:
Como queríamos demosntrar.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
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