Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 5

Em cada um dos problemas 1 a 8, determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e as excentricidades das elipses dadas. Esboçar o gráfico.

5) 4 x 2 + 9 y 2 = 25

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e as excentricidades da elipse dada. Por último, ainda precisamos esboçar o gráfico. Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como o eixo maior está sobre o eixo dos x , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 a 2 = y 2 b 2 = 1

A equação da elipse dada no enunciado tem a seguinte cara:

4 x 2 + 9 y 2 = 25

Portanto, vamos reescrevê-la de um jeito mais bonitinho, para encontrarmos os valores de a e b :

4 x 2 + 9 y 2 = 25

4 x 2 25 + 9 y 2 25 = 1

x 2 25 4 + y 2 25 9 = 1

Logo, por comparação, temos:

a 2 = 25 4 ⇒ a = 5 2

b 2 = 25 9 ⇒ b = 5 3  

Passo 3

Vamos agora achar a excentricidade da elipse, que é dada por:

e = c a

Como conhecemos os valores de a e b , podemos determinar c :

a 2 = b 2 + c 2

25 4 = 25 9 + c 2

25 4 - 25 9 = c 2

c 2 = 225 - 100 36

c 2 = 225 - 100 36 = 125 36 = 5 5 6

Portanto, a excentricidade é:

e = c a = 5 5 6 5 2 = 5 3

Passo 4

O centro da elipse é o ponto ( 0 ,   0 ) e os focos são dados por ± c ,   0 = ( ± 5 5 6 ,   0 ) .

Por último, os vértices são dados por ± a ,   0 = ± 5 2 ,   0 .

Passo 5

Logo, o gráfico é dado por:

Resposta

C 0 ,   0 ,     A ± 5 2 ,   0 ,     F ± 5 5 6 ,   0 ,     e = 5 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 4 . 16 x 2 + 9 y 2 = 1 44
Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 5 . 2 x 2 + 3 y 2 = 18
Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 2 . 4 x 2 + 9 y 2 = 4
Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 1 . 4 x 2 + 9 y 2 = 3 6
Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 3 . 25 x 2 + 4 y 2 = 100