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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 2

Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos.

2 .     4 x 2 + 9 y 2 = 4

Passo 1

Vamos começar deixando a nossa equação no formato da equação da elipse, e para isso precisamos dividir todos os termos por 4 .

4 x 2 4 + 9 y 2 4 = 4 4

x 2 + y 2 4 9 = 1

Assim já conseguimos a primeira informação pedida, nossa elipse possui o centro na origem ( 0,0 )

Passo 2

Da equação da elipse temos que a 2 = 1 e b 2 = 4 9   , ou seja, a = 1 e b = 2 3

Assim, os vértices são os pontos: V = ( 1,0 ) e V ' = ( - 1,0 )

E as extremidades do eixo menor (eixo y) estão nos pontos: E = ( 0 , 2 3 ) e E ' = ( 0 , - 2 3 )

Passo 3

Nosso último passo temos que fazer o esboço, mostrando os focos. Então, vamos achar os focos através de:

c 2 = a 2 - b 2

c 2 = 1 - 4 9  

c =   ± 5 3

Ou seja...

Os focos são: F = ( 5 3 , 0 ) e F ' = ( - 5 3 , 0 )

Passo 4

Nosso esboço é:

Resposta

Centro: O = ( 0,0 )

Vértices: V = ( 1,0 ) e V ' = ( - 1,0 )

Extremidades: E = ( 0 , 2 3 ) e E ' = ( 0 , - 2 3 )

Focos: F = ( 5 3 , 0 ) e F ' = ( - 5 3 , 0 )

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