Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 10
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.
10) centro , um foco e um vértice .
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse, que tem centro , um foco e um vértice .
Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como um dos focos é dado por , podemos concluir que teremos uma elipse com eixo maior posicionado no eixo dos .
Além disso, sabemos que a distância focal será dada por .
E ainda que:
Passo 3
Como um dos vértices é dado por , sabemos que a distância entre os vértices vale 2, portanto:
Passo 4
Como conhecemos os valores de e , podemos determinar :
Passo 5
Como o eixo maior está sobre o eixo dos , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:
Então:
Portanto, a equação da elipse é dada por: 😉
Resposta
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Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 2 x 2 + 2 y 2 - 2 x + 18 y + 33 = 0
Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 3 x 2 + 4 y 2 = 9
Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 64 x 2 + y 2 = 16
Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 3 x 2 + 4 y 2 - 30 x + 16 y + 100 = 0
Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos. 2 x 2 + 3 y 2 - 4 x + 12 y + 2 = 0