72. Calcular o valorr de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v 1 = 2 i - j , v 2 = 6 i + m j - 2 k e v 3 = - 4 i + k seja igual a 10.

Passo 1

Bem.. só precisamos fazer o produto misto dos vetores. O módulo do determinante vai ser o volume.

Mas antes vamos ver direitinho quem é cada vetor:

v 1 = 2 , - 1,0

v 2 = 6 , m , - 2

v 3 = - 4,0 , 1

Passo 2

Agora fazemos o produto misto:

V = 10

2 - 1 0 6 m - 2 - 4 0 1 = 10

2 m 1 + - 1 - 2 - 4 + 0 6 0 - - 4 m 0 - 0 - 2 2 - 1 6 - 1 = 10

Uma dica para resolver o módulo é fazer:

2 m 1 + - 1 - 2 - 4 + 0 6 0 - - 4 m 0 - 0 - 2 2 - 1 6 - 1 = 10

E depois:

2 m 1 + - 1 - 2 - 4 + 0 6 0 - - 4 m 0 - 0 - 2 2 - 1 6 - 1 = - 10

Então ficamos com os valores:

m = 6 ou m = - 4

Resposta

m = 6 ou m = - 4

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